PŘÍRUČKA
PRO PŘEPIS TEXTŮ DO BODOVÉHO PÍSMA
DÍL TŘETÍ
MATEMATIKA, FYZIKA A CHEMIE PRO SŠ
RNDr. Wanda Gonzúrová

OBSAH TŘETÍHO DÍLU

ÚVODEM

PŘEPIS MATEMATICKÝCH TEXTŮ PRO SŠ DO BODOVÉHO PÍSMA...M2
M2.1 TEORIE MNOŽIN...M2-1
M2.2 MATEMATICKÁ LOGIKA...M2-5
M2.3 VÝRAZY...M2-7
M2.4 FUNKCE...M2-9
M2.5 GONIOMETRIE...M2-13
M2.6 KOMBINATORIKA...M2-16
M2.7 PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA...M2-19
M2.8 POSLOUPNOST A ŘADY...M2-21
M2.9 KOMPLEXNÍ ČÍSLA...M2-24
M2.10 PLANIMETRIE A STEREOMETRIE...M2-25
M2.11 VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE...M2-27
M2.12 DIFERENCIÁLNÍ A INTEGRÁLNÍ POČET...M2-29
M2.13 MATICE...M2-32

PŘEPIS FYZIKÁLNÍCH TEXTŮ PRO SŠ DO BODOVÉHO PÍSMA...F2
F2.1 INDEXY A SYMBOLY...F2-1
F2.2 VEKTOROVÉ FYZIKÁLNÍ VELIČINY...F2-3
F2.3 SCHEMATICKÉ ZNAČKY ELEKTRICKÝCH OBVODŮ...F2-5
F2.4 PŘÍKLADY ZÁPISU VZTAHŮ...F2-8

PŘEPIS CHEMICKÝCH TEXTŮ PRO SŠ DO BODOVÉHO PÍSMA...CH2
CH2.1 JÁDRO ATOMU...CH2-1
CH2.2 ELEKTRONOVÝ OBAL...CH2-1
CH2.3 RADIOAKTIVNÍ ROZPADY...CH2-4
CH2.4 CHEMICKÁ VAZBA...CH2-5
CH2.5 STRUKTURNÍ VZORCE...CH-6
CH2.6 ROZTOKY...CH2-8
CH2.7 TERMOCHEMIE...CH2-8
CH2.8 ACIDOBAZICKÉ REAKCE...CH2-9
CH2.9 ARENY A JEJICH DERIVÁTY...CH2-11
CH2.10 ALICYKLICKÉ A HETEROCYKLICKÉ UHLOVODÍKY...CH2-14
CH2.11 RACIONÁLNÍ VZORCE CYKLICKÝCH SLOUČENIN...CH2-17
CH2.12 POLYCYKLICKÉ SLOUČENINY...CH2-22
CH2.13 STEREOIZOMERIE...CH2-24

REJSTŘÍK TŘETÍHO DÍLU...R3-1
Úvodem
Třetí díl příručky pro přepis matematických, fyzikálních a chemických textů pro střední školy navazuje na předchozí díly, které byly určeny pro základní školy. Základní pravidla, znaky a znakové kombinace jsou obsaženy v prvních dílech, které jsou nedílnou součástí i této části příručky. Třetí díl pouze rozšiřuje základní kombinace a pravidla v rozsahu středoškolské látky.
Jak bylo řečeno již v prvních dílech, nezbytnou pomůckou pro práci z grafy a schematy je tyflografika. Vzhledem k její, doufejme prozatímní, nedostupnosti, jsou však vhodným náhradním řešením bodová schemata, která lze připravit i na Pichtově psacím stroji. V této části příručky jsou zahrnuta i grafická řešení jednoduchých elektrických schemat a složitějších strukturních a racionálních vzorců organických sloučenin.

PŘEPIS MATEMATICKÝCH TEXTŮ PRO SŠ DO BODOVÉHO PÍSMA
M2.1 TEORIE MNOŽIN
Pro zápis množin a množinových operací se užívá odpovídající symbolika:
je prvkem, náleží (
není prvkem, nenáleží (
je podmnožinou (
není podmnožinou (
je nadmnožinou (
sjednocení (
průnik (
prázdná množina (
nekonečno (
Před i za znakem množinové symboliky se vždy píše mezera:
x ( H
Základy zápisu množin jsou v prvním díle, kapitola M1.1.12, str. M1-20.
Pokud jsou jednotlivé množiny čísel označeny tučně, značí se tučně i v bodovém přepisu. Tučně zapsané velké písmeno se označí zdvojeným prefixem pro velké písmeno:
množina všech reálných čísel R
množina všech kladných reálných čísel R⁺
množina všech celých záporných čísel Z^-
množina všech kladných reálných čísel různých od1 R⁺-{1} ,
disjunktní množiny A ( B = (
Jestliže za indexem následuje relační znak nebo množinový symbol, není znak závěru indexu nezbytný:
množina všech nezáporných reálných čísel R⁺ ( {0}
Doplněk množiny se značí shodně s černotiskem čárkou, zapsanou jako index vpravo nahoře za označením množiny:
doplněk množiny A(
Pokud je pravým dolním indexem vyznačena množina, ve které je doplněk určen, pak se indexy zapisují v pořadí: horní index, čárka, konec indexu, dolní index, označení množiny se dvěma prefixy velkého písmene a konec dolního indexu:
doplněk množiny A v množině B A(_B
definice doplňku množiny P(_M = {x ( M; x ( P}

Pokud se v běžném zápisu poznámek při výpočtech nevyznačuje množina tučným písmem, není nutné ji tak vyznačovat ani v bodovém písmu. Jedná se o "rukopisné zápisy" na Pichtově psacím stroji. V tisku však přepis v bodovém písmu musí odpovídat předloze.
Pro zápis množiny pomocí intervalů a výčtem prvků se užívá závorek, shodných s černotiskem:
kulatá závorka pravá, levá ( (


složena závorka pravá, levá ( (
,

úhlová závorka pravá, levá ( (


K zápisu závorek podrobněji v prvním díle příručky, kapitola M1.1.9, strana M1-15.
Za znakem levé a před znakem pravé závorky se nepíše mezera:
A = (x ( R; x ( 2(


B = (-(, 5(

C = (-4, 1( ( (3, +((


M2.2 MATEMATICKÁ LOGIKA
Pro grafické symboly matematické logiky se užívají následující kombinace znaků:
konjunkce (
alternativa (
implikace (
ekvivalence (neostrá disjunkce) (
neekvivalence (
negace (
negace, non (
pro všechna ... velký kvantifikátor (
existuje ..., malý kvantifikátor (
Znaky logických operací se zapisují s mezerou před i za znakem:

V1 ( V2

Negaci výroku zapisujeme shodně s černotiskem jako index vpravo nahoře. Pokud je znak negace jediným indexem a za ním následuje mezera, není nezbytné zapisovat znak konce indexu:

B( ( A(

V (x), ... V( (x)

Kvantifikátory se zapisují stejně jako v černotisku bez mezery:
(x ( M : V (x)

(x ( M : V( (x)

M2.3 VÝRAZY
Pro zápis libovolných výrazů se vychází ze základních pravidel pro přepis matematických textů, uvedených v prvním díle v kapitole M1.1.
Při přepisu mocnin ve složitějších výrazech nebo mnohočlenech zapisujeme důsledně znak konce exponentu:
P (x) = 2x³ + 4x² - 5x


Mocnina proměnné s indexem vpravo dole se zapisuje v pořadí proměnná, znak dolního indexu, dolní index, znak závěru indexu, znak exponentu, exponent a znak závěru exponentu:
X₁² + x₂²

Pokud se celý výraz nedá zapsat na jediný řádek, rozdělí se vždy v místě relačního či operačního znaku. Vzhledem ke specifice bodového zápisu zlomků lze výraz rozdělit i místě zlomkové čáry:
(a³ - 2a² - 2)/(a³ - a² - 2a)


Při zápisu složitějších výrazů s odmocninami užíváme zjednodušeného zápisu pouze u druhé odmocniny základu. Mezi znakem pro odmocninu a základem se nepíše mezera:
(((b)/(⁵(b)

Pokud základ odmocniny tvoří mocnina, následují v zápise za sebou dva znaky ukončení výrazu daného typu - první je exponentu mocniny, druhý závěr základu odmocniny:
3³(a⁵ . (b

Odmocnina odmocniny se zapíše shodně s černotiskem bez mezery mezi znaky pro odmocninu:
³((a

⁴(⁵(C¹⁰

Zápis mocnin s racionálními exponenty se řídí pravidly pro zápis číselných zlomků, zlomky se zapisují vždy se zlomkovou čárou a znaky začátku a konce zlomku:
(1 / x²) . (1 / x³)

M2.4 FUNKCE
Při zápisu funkcí vycházíme důsledně z černotiskové podoby použitého typu zápisu. Pro zápis funkcí se užívá i znaků:
vodorovná šipka vpravo Ž
znak složení funkcí 0
V intervalu se krajní hodnoty oddělí čárkou bez mezery, jsou-li tyto hodnoty vyjádřeny čísly, zapíše se každé z nich s číselným znakem:
g: y = 2x,

x ( (-2, 2(

g (x) = 2x, x ( ...
_,
x Ž 2x, x ( ...
_,
Číselné indexy se zapisují vždy s číselným znakem, každý index pak důsledně se znakem závěru indexu:
f(x₀) = y₀

f(1, 5) = 3

Graf funkce je třeba řešit tyflograficky, vhodné by byly vzorové grafy pro jednotlivé funkce. Tabulku hodnot funkce v jednotlivých bodech grafu je vhodné orientovat svisle - na každé řádce jsou dva sloupce, obsahující příslušnou uspořádanou dvojici souřadnic bodu. Souřadnice bodu se zapisují do hranaté závorky a oddělují se čárkou bez mezery:
X(x, f (x)(

Obor hodnot a definiční obor funkce se stejně jako v černotisku zapisuje dvojím způsobem:
H_f
nebo H(f)
D_f
nebo D(f)
Složená funkce se zapíše tak, že před znakem 0 se vynechá mezera a za ním nikoliv, stejně jako u operačních znaků:
g 0 f

y = (f0g) (x)

Jednotlivé funkce a funkční rovnice se zapisují ve shodě s černotiskem a podle základních pravidel pro přepis matematických textů do bodového písma.

Funkce s absolutní hodnotou - absolutní hodnota vyznačuje znakem:
svislá čára (absolutní hodnota) -
U znaku absolutní hodnoty platí stejná pravidla jako pro psaní závorek - před znakem ani za znakem absolutní hodnoty se nezapisuje mezera:
k: y = -x - 2- + -x + 1-

Exponenciální funkce a exponenciální rovnice se zapisují shodně s černotiskem. Každý exponent se důsledně ukončuje znakem konec exponentu:
(2^x)² + 2^x = 6

Jestliže je exponent tvořen složitějším výrazem, nezkracuje se a pro jeho zápis platí všechna základní pravidla. Pokud se zápis rovnice nevejde na jeden řádek nesmí dojít k jeho rozdělení u operačního znaku v exponentu. Základ a exponent musí být zapsány na tomtéž řádku:
4^(x+3)(2-5x) = 1


(3 ^x/3)/4 = ³((4/3)^x

Logaritmická funkce a logaritmické rovnice se zapisují důsledně ve shodě s černotiskem.
Pro logaritmus se používá značka log, a je-li třeba, vyznačí se základ logaritmu indexem vpravo dole. Za značkou logaritmu je vždy mezera:
log_a r = v( a^v = r

log r = v( 10^v = r
_,
Přirozený logaritmus se zapisuje stejně jako v černotisku značkou ln, za kterou je vždy mezera:
ln x = z( e^z = x
_,
M2.5 GONIOMETRIE
Základní pravidla pro zápis goniometrických funkcí jsou v prvním díle příručky v kapitole M1.1.14, str. M1-23.
Jednotky pro velikost úhlu ve stupňové míře a počítání s nimi jsou tamtéž v kapitole M1.2.3, str. M1-26.
Velikost úhlu v obloukové míře se zapisuje shodně s černotiskem. Pokud se zapisuje jednotka "rad", vypíše se stejně i v bodovém písmu:
(ASB = 3/2 ( rad

Stejně jako v černotisku se však jednotka "rad" většinou vynechává:
( = 2/3 (

cos (/12 = ...
14135,
Velikost orientovaného úhlu se vyjadřuje shodně s černotiskem:
( + 2k(( (k ( Z)

Jestliže v černotisku není mezi označením funkce a argumentem mezera (nejčastěji když je argument v závorce nebo je vyjádřen číselně), nepíše se mezera ani v bodovém přepisu:
sin (x + 2k() = sin x

Pro zápis definičních oborů funkcí tg a cotg a pro zápis řešení goniometrických rovnic se užívají znaky:
sjednocení množin (
index přesně zdola
Sjednocení množin se zapíše tak, že před znakem sjednocení se napíše mezera, následuje znak sjednocení, znak pro index přesně zdola, zápis indexu, znak konce indexu, mezera a sjednocované množiny či intervaly:
(_k(Z A_k

Výpočty množin kořenů goniometrických rovnic a jejich zápisy jsou značně rozsáhlé a snadno se může stát, že přesáhnou délku jednoho řádku. V těchto případech je obtížné použít základního pravidla, že zápis se dělí v místě operačního či relačního znaku, který se na novém řádku zopakuje. Důvodem jsou dlouhé části zápisu bez operačního znaku (u součinů se zpravidla vynechávají), které jsou mezi sebou oddělené čárkou. V takovém případě se použije jako znak rozdělení matematického textu - znak pro malé písmeno latinské abecedy. Zapíše se na konec řádku v libovolném místě rozdělení zápisu a na začátku nového řádku se v žádném případě neopakuje, text pokračuje plynule od místa přerušení.
K = (_k(Z {(/18 + 2/3 k(( 5/18( + 2/3k((




V případě, že lze použít základního pravidla o rozdělení zápisu v místě operačního znaku, má tento zápis přednost:
(_k(Z (k.(/2( ( (_m(Z (2/3.m((




Při zápisu mocniny goniometrické funkce se důsledně užívá znak závěru exponentu a argument následuje bez mezery:
sin²x + cos²x = 1

M2.6 KOMBINATORIKA
Pro zápis kombinatorických úloh je třeba dosavadní symboliku rozšířit:
index přesně shora
index přesně zdola
faktoriál !
suma (
kombinační číslo (ⁿ_k)
Všechny úkoly z kombinatoriky zapisujeme v maximální shodě s černotiskem. Uspořádané k-tice prvků se zapisují do závorek, jednotlivé prvky jsou oddělené čárkami bez mezer:
(a, b, c), (a, c, b), ...

Variace V(k, n)
nebo též V_k (n)
Faktoriál se zapisuje stejně jako v černotisku vykřičníkem a bez mezery:
V (k, n) = n!/(n-k)!

Permutace P(n) = V(n, n) = n!

Kombinace K(k, n)

nebo též C_k (n)

Znak , který se užívá pro zápis kombinačního čísla, má obecně význam "změna řádku", to znamená, že znaky, mezi nimiž stojí, jsou v černotisku zapsány v řádcích pod sebou. Celý zápis je bez mezer, čísla musí být zapsána s číselným znakem.
(ⁿ_k) = n!/k!(n-k)!

(⁷₅) = 7!/5!2!

Variace, permutace a kombinace s opakováním se značí čárkou v indexu vpravo nahoře:
V( (k, n) = n^k

P( (k, n-k) = (ⁿ_k)

K( (k, n) = (^n+k-1_k)


Suma se zapisuje stejně jako v černotisku velkým řeckým sigma, meze se vyznačí pomocí znaků pro index přesně zdola a shora. Pořadí zápisu je znak sumy, bez mezery znak indexu přesně zdola, zápis dolní meze, znak konce indexu, bez mezery znak indexu přesně shora, zápis horní meze, znak konce indexu a bez mezery sčítaný výraz:
ⁿ(_k=0 (ⁿ_k) a^n-k b^k


M2.7 PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Přepis úloh z pravděpodobnosti a statistiky vychází důsledně z jejich černotiskové podoby a ze symboliky a pravidel pro přepis kombinatoriky a množin.
Přehled přepisu matematických symbolů a značek z oboru pravděpodobnosti a statistiky do bodového písma:
množina všech možných výsledků pokusů
(
možný výsledek
(
četnost
n(()
relativní četnost
n(()/n
pravděpodobnost
p(()
podmíněná pravděpodobnost za podmínky B
p((1B)
hodnota znaku x
x^*₁
relativní četnost
(_j
Pro označení veličiny s pruhem se užívá speciálního symbolu:
znak "s pruhem"
3
Tento znak se zapíše bez mezery za znakem, k němuž se pruh vztahuje. Jeho platnost je pro jediný před ním předcházející znak:
aritmetický průměr
x—
Jestliže je veličina s pruhem označena dalšími indexy, napíše se nejprve znak "s pruhem" a bezprostředně za ním bez mezery následují další indexy:
geometrický průměr
x_G—
modus znaku x
Mod(x)
medián znaku x
Med(x)
rozptyl
S_x²
výpočet aritmetického průměru z tabulky četností
x— = 1/n ^r(_j=1 x^*_j n_j

, ,
pravděpodobnost jevu
P(A) = (_((A p(()


podmíněná pravděpodobnost jevu A za podmínky B
P(A1B) = (_((A(B ^p(() _p(B)



směrodatná odchylka
S_x = (1/n (ⁿ _i=1 (x_i - x—)²



M2.8 POSLOUPNOSTI A ŘADY
Zápis posloupností i jejich jednotlivých členů se provádí shodně s černotiskem pomocí indexů. Číselné indexy se zapisují vždy s číselným znakem, u všech se důsledně zapisuje znak konce indexu:
- aritmetická posloupnost
a_n = a_n-1 + d

S_n = n/2 (a₁ + a_n)


- geometrická posloupnost
a_n = a₁q^n-1

+,
Sn = a₁ (qⁿ-1)/(q-1)


Pořadí, ve kterém jsou indexy zapisovány, je dáno logickou strukturou zápisu. U vzorce pro a-tý člen posloupnosti se zapíše příslušný vzorec v závorce, pak následuje znak indexu vpravo dole, počáteční člen posloupnosti, znak konce indexu, znak indexu vpravo nahoře, poslední člen posloupnosti, znak konce indexu, znak indexu vpravo nahoře, poslední člen dané posloupnosti a znak konce indexu:
(a_n)^?_n=1

(3n)^?_n=1

[(-1)ⁿ . 1/n³ ]^?_n=1


Nekonečná geometrická řada se zapisuje ve tvaru sumy, pravidla pro její zápis jsou na str. M2-18:
⁽(_n=1 a_n

Při užití matematické indukce k důkazu dělitelnosti výrazu daným číslem se v zápisech užívá znak:
dělí |
Znak "dělí" se zapisuje bez mezer:
a|b
6| (n³ + 11n)

M2.9 KOMPLEXNÍ ČÍSLA
Imaginární jednotka se značí "i" stejně jako v černotisku. Jestliže je imaginární část komplexního čísla vyjádřená číslem, musí se "i" zapsat s prefixem malého písmene:
z = a + bi

z = 3 + 9i

Číslo opačné ke komplexnímu číslu se značí z(, v bodovém přepisu se čárka napíše jako index vpravo nahoře a uzavře se znakem konec indexu:
z( = -z

Komplexní čísla sdružená se značí stejně jako v černotisku pruhem:
z

-z

Pokud není pruhem označen jediný znak, musí se celý výraz označit jako výraz s pruhem, pomocí znaků
začátek textu s pruhem
konec textu s pruhem
Mezi znaky začátku a konce textu s pruhem a vlastním výrazem se nepíše mezera:
(a + bi) (c + di)

Pozor na rozdíl v zápisech:
-z

-z

Pro zápis absolutní hodnoty komplexního čísla se užívá shodně s černotiskem svislých čar, pro jejichž užití platí stejná pravidla jako pro užívání závorek (viz první díl, kapitola M1.1.9)
|z| = (a² + b²

|1 + i| ( |z|

Při zápisu komplexního čísla v goniometrickém tvaru se vychází z pravidel pro zápis goniometrických funkcí. Mezi imaginární jednotkou a označením funkce sinus se vynechává mezera:
z = r(cos ( + i sin ()

M2.10 PLANIMETRIE A STEREOMETRIE
Většina symbolů a pravidel pro zápis úloh v geometrii v rovině i v prostoru je uvedena v prvním díle příručky, v kapitolách M1.2, M1.3.2 a M1.5.
Pro přepis v rozsahu středoškolského učiva se navíc užívá znak pro složené zobrazení:
znak složené funkce, zobrazení
0
Pro úplnost je uveden přepis používaných symbolů, o které je rozšířena středoškolská planimetrie a stereometrie:
-Thaletova kružnice nad průměrem AB
(_AB
- bod X( je obrazem bodu X v zobrazení Z

Z: XŽX(

- posunutí určené orientovanou úsečkou AB

T(AB)

- otáčení se středem S a úhlem otočení (

R(S,()

- stejnolehlost se středem S a koeficientem (

H(S, ()

- zobrazení složené ze zobrazení Z₁ a Z₂ v tomto pořadí

Z₁ 0 Z₂

- vzdálenost bodu A od přímky p
|Ap|

- odchylka přímky p a roviny (
|(p(|

- odchylka rovin ( a (
|(((|

M2.11 VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE
Při zápisu vektorů a orientovaných úseček se vychází z obecných pravidel pro zápis tučného písma (viz první díl, kapitola Z.7) a psaní vektorů (tamtéž, kapitola M1.1.13).
Orientovaná úsečka označená vektorovou šipkou se zapíše v tomto pořadí: prefix pro řetězec velkých písmen, krajní body a za nimi bez mezery vektorová šipka. Vektorová šipka takto zapsaná se vztahuje na oba znaky za prefixem pro řetězec velkých písmen:
AB

Jestliže jsou zapsány jednotlivé body s indexy, pak každý index je důsledně ukončen znakem závěru indexu a vektorová šipka se zapíše bez mezery. Orientovaná úsečka se zapíše s prefixem pro velká písmena, jehož platnost zapsané indexy neruší:
A₁B₁

AB( = k.AB

Při zápisu vektorů zapisovaných jediným znakem se vektorová šipka vztahuje pouze ke znaku, za nímž bezprostředně následuje:
6 u

Jestliže je vektor zapsán s indexem, zapíše se značkou vektoru index se znakem ukončení indexu a bez mezery vektorová šipka. Reálné násobky se zapisují bez operačního znaku:
a₁v₁

Nulový vektor se zapíše číslicí nula, za kterou následuje bez mezery vektorová šipka:
0.v = 0

Skalární součin vektorů se zapisuje shodně s černotiskem s vyznačením nebo bez vyznačení operačního znaku. V každém případě musí být každý vektor označen vektorovou šipkou:
u . v

u v

Pro vektorový součin vektorů se užívá druhý operační znak pro násobení - body 3, 5:
u x v
. _,
Ve shodě s černotiskem se zapisují vektory i v analytických vyjádřeních lineárních útvarů. Za všechny uveďme parametrické vyjádření přímky a roviny:
X = A + tu

nebo v tisku X = A + tu

X = A + tu + sv

Rovina ( určená bodem A a vektory u, v se zapisuje shodně s černotiskem:
((A, u, v)

nebo v tisku ((A, u, v)

M2.12 DIFERENCIÁLNÍ A INTEGRÁLNÍ POČET
Limita se zapisuje stejně jako v černotisku označením "lim" a mezní hodnota argumentu se zapíše jako index přesně zdola. Před jednoduchou šipkou v indexu se nepíše mezera. Posloupnost nebo funkce, jejíž limitu počítáme, se zapíše za znakem konce indexu také bez mezery:
lim a_n = a
n›?

lim [(-1)ⁿ + n]/2n = 1/2
n›?


Při zápisu nevlastní limity se před plus a mínus ve spojení se znakem nekonečna nepíše mezera, nejedná se o operační znak:
lim a_n = + ?
n›?

lim a_n = - ?
n›?

Derivace se zapisuje shodně s černotiskem čárkou v pravém horním indexu. U vyšších derivací se v indexu zapíše příslušný počet čárek. Každý index je uzavřen znakem konec indexu:
f((x) = (x³)( + (-1)(x²)( + 2(x²)( + 2(x)(
, _,


f"(x₀) > 0

(x²)( = 2x

Pro zápis integrálů se užívají následující znaky:
integrál ?
znak dolní meze integrálu
znak horní meze integrálu
Za znakem integrálu se zapíše integrovaná funkce bez mezery a zápis je ukončen stejně jako v černotisku diferenciálem proměnné opět bez mezery:
?2^x dx

Určitý integrál se zapisuje v pořadí znak integrálu, znak dolní meze, dolní mez, znak horní meze, horní mez, znak konce indexu a integrovaná funkce. Zápis dolní meze se neukončuje znakem konec indexu, je jednoznačně ukončen znakem horní meze:
?_a^b f(x)dx = [F(x)]_a^b


Jsou-li meze vyjádřeny číslem, zapisují se důsledně s číselným znakem:
?_-2¹ x³ dx = [x⁴/4]_-2¹ = ...



Jsou-li meze integrálu vyjádřeny obecně proměnnou s indexem, zapíše se se znakem konce indexu:
?_tz^tk f(t) dt = s

M2.13 MATICE
Pro zápis matic se užívají následující speciální znaky:
hranaté závorky matice
znak pro oddělení řádku
nulová matice 0
Zápis matic v bodovém písmu má tvar pravoúhelníkové tabulky, stejně jako v černotisku. Na začátku každého řádku matice se napíše znak závorky, ve které je matice zapsána, jednotlivé sloupce se oddělují mezerou:

A =
a₁₁ a₁₂ a₁₃
a₂₁ a₂₂ a₂₃
a₃₁ a₃₂ a₃₃




Jestliže se zápis jednoho řádku matice nevejde na jeden řádek v bodovém přepisu, rozdělí se vždy až mezi jednotlivými sloupci znakem rozdělení matematického textu . Na novém řádku se pokračuje zápisem dalšího sloupce matice odsazeně o dvě mezery. Pod sebou tak budou zapsány pouze sloupce matice se znakem závorky na začátku řádku a sloupce rozděleného řádku se s nimi nebudou krýt:
A =
a₁₁, a_12, ..., a_1n
a₂₁, a₂₂, ..., a_2n
a_m1, a_m2, ..., a_mn
_, _

_

_


_
U zjednodušeného zápisu matice se jako první zapisuje index vpravo dole a pak index vpravo nahoře. Indexy se důsledně uzavírají znakem konec indexu:

A = [a_ik]_mⁿ

Řádkový vektor matice zapisujeme shodně s černotiskem do kulatých závorek, sloupcový vektor zapisujeme do řádku a jednotlivé složky vektoru zapsané pod sebou oddělujeme znakem pro změnu řádku. Sloupcový vektor je zapsán v závorkách matice:
a₁( = (a₁₁, a₁₂, ..., a_1n)


a₁ = a₁₁
a₂₁
.
.
a_m1


Pokud jsou jednotlivé prvky matice vyjádřeny číselně, každý prvek se zapisuje s číselným znakem. Je vhodné jednotlivé sloupce oddělovat dvěma mezerami, aby se zápisem záporného čísla nenarušil tvar matice:
A₃ = 2, 1, 0
0, -1, 2
1, 2, 3

_, _,
_,
_, _,
Operace s maticemi se vyznačují operačními znaky mezi maticemi na úrovni posledního řádku první matice:
1,-2 2,2
-2,4 . 1,1 = 0


_,

Čtvercovou matici druhého, případně třetího stupně lze přepsat do jediného řádku pomocí znaku pro změnu řádku. Před ani za tímto znakem se nedělá mezera:
1, 0
0, 1