Matematika pro ZS

[Základy] [Matematika] [Fyzika] [Chemie]

PŘEPIS MATEMATICKÝCH TEXTŮ PRO ZŠ DO BODOVÉHO PÍSMA

Obsah
Aritmetika
M1.1.1 ČÍSLICE A ČÍSLA
M1.1.2 ZNAKY POČETNÍCH VÝKONŮ - OPERAČNÍ ZNAKY
M1.1.3 ZÁPIS ZÁKLADNÍCH POČETNÍCH VÝKONŮ
M1.1.4 ZNAKY ROVNOSTI A NEROVNOSTI-RELAČNÍ ZNAKY
M1.1.5 ZLOMKY
M1.1.6 DESETINNÁ A PERIODICKÁ ČÍSLA
M1.1.7 POMĚRY
M1.1.8 PROCENTO A PROMILE
M1.1.9 ZÁVORKY
M1.1.10 INDEXY
M1.1.11 MOCNINY A ODMOCNINY
M1.1.12 MNOŽINOVÁ SYMBOLIKA
M1.1.13 VEKTORY
M1.1.14 GONIOMETRICKÉ FUNKCE
Geometrie
M1.2.1 BODY, PŘÍMKY, ÚSEČKY
M1.2.2 ÚHLY
M1.2.3 VELIKOST ÚHLŮ
M1.2.4. ROVINNÉ ÚTVARY, PLANIMETRIE
Seznamy značek užívaných v matematice na ZŠ
M1.3.1. ARITMETIKA
M1.3.2. GEOMETRIE
M1.4 Přehled vzorců užívaných v matematice na ZŠ
M1.5 Ukázky zápisu příkladů

M1.1.1 ČÍSLICE A ČÍSLA

Číslice se zapisují znaky písmen a až j s prefixem číselného znaku: tedy:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 0

Čísla - při zápisu libovolného čísla se číselný znak vztahuje na řetězec znaků a až j včetně desetinné čárky a tečky, užívané k členění velkých čísel:

11

1,1

706,9

Velká čísla členěná v černotisku mezerou nebo tečkou se člení jen tečkou nebo se nečlení vůbec. Mezera se použít nesmí:

37.803

129 327 305

2 736,5

Platnost číselného znaku je ukončena mezerou nebo libovolným znakem kromě tečky, čárky a písmen a až j.
Při zápisu výrazu s písmeny se postupuje shodně s černotiskem:
1) je-li mezi číslem a písmenem v černotisku mezera, zapíše se malé písmeno za mezerou, která ukončila platnost číselného znaku:

12 c

12 ab

5x

2) není-li v černotisku mezi číslem a písmenem mezera, pak se písmena a až j zapíší bez mezery s prefixem malého písmene latinské abecedy, ostatní písmena k až z se zapíší bez mezery a bez prefixu:

12b

34cd

12k

34xy

3) pokud za číslem následuje velké písmeno latinské abecedy nebo řecké písmeno, zapisuje se písmeno s příslušným prefixem buď s mezerou nebo bez mezer podle černotiskové předlohy:

7R

2r

36 W

4α

Řada čísel se zapisuje ve shodě s černotiskem při dodržování všech základních pravidel pro zápis, tj. každé číslo se zapisuje s číselným znakem a mezi nimi je vždy čárka a mezera:

např.: 6, 9, 12 dělte...

M1.1.2. ZNAKY POČETNÍCH VÝKONŮ - OPERAČNÍ ZNAKY

+ plus

- minus

. krát (též skalární součin vektorů)

x krát (vektorový a kartézský součin)

* hvězdička, krát

: děleno

| dělí

plus nebo minus

Před těmito znaky se zapisuje mezera, za nimi nikoliv:

4+2

7-3

5.6

5.bc

28:4

M1.1.3 ZÁPIS ZÁKLADNÍCH POČETNÍCH VÝKONŮ
(písemné sčítání, odčítání, násobení a dělení)

Písemné sčítání - čísla se zapisují pod sebe do sloupce bez vyznačení operačních znamének (shodně s černotiskem), číselný znak se zapíše pouze v první řádce. Místo podtržení sloupce se mezi sloupcem sčítanců a výsledkem vynechá řádek. Výsledek sčítání se zapíše opět s číselným znakem:

32 3425

18 1926

29 ------

--- 5351

79

Písemné odčítání - čísla se zapíší pod sebe s vyznačením operačního znaku, číselný znak se zapíše jen v prvém řádku, místo podtržení se vynechá řádek (stejně jako u sčítání). Výsledek se zapíše opět s číselným znakem:

43 3.832

-29 - 929

---- ------

14 2.903

Písemné násobení - oba činitelé se zapíší pod sebou, s číselným znakem pouze první činitel a před druhým činitelem se vyznačí operační znak (x nebo .). Místo podtržení se vynechá volný řádek. Výsledek se zapíše s číselným znakem:

194 194

x 25 .25

----- ----

970

388

-----

4850

Zapisují-li se při písemném násobení oba činitelé vedle sebe, pak každý z nich musí být s číselným znakem. Další postup je shodný s již popsaným písemným násobením. S číselným znakem bude zapsán až výsledek:

194 x 25

----------

388

970

----------

4850

Písemné násobení desetinných čísel - postupuje se obdobně jako při násobení celých čísel pod sebou, tj. zapíše se první činitel s číselným znakem, pod něj se zapíše operační znak a druhý činitel bez číselného znaku a místo podtržení se vynechá řádek. Jednotlivé součiny se zapíší pod sebe, oddělí se volným řádkem a jejich součet se zapíše bez číselného znaku. Po určení počtu desetinných míst v součinu se výsledek zapíše s číselným znakem pod mezisoučet:

12,3

.5,2

-----

246

+615

-----

6396

63,96

Písemné dělení - zapisuje se shodně s černotiskem. Dělenec, dělitel i podíl se zapisují s číselným znakem, postupné zbytky se zapisují bez číselného znaku:

294 : 18 = 16

114

6

Při dělení desetinného čísla číslem celým se zapíše opět dělenec, dělitel i podíl s číselným znakem. Postupné zbytky se zapisují bez číselných znaků, ale na rozdíl od černotisku se zapisují s desetinnou čárkou. Je-li ve zbytku desetinná čárka zapisována, odstraní se problémy s připisováním dalších číslic, které by měly být ve sloupcích pod sebou a bez problému se určí řád zbytku. Metodicky zcela jistě bude bez problémů zvládnout, že zbytek 2, 3 jsou 23 desetiny a při dalším dělení se tedy dělitelem dělí číslo 23:

26,38 : 12 = 2,19

   2,3

   1,18

   0,10

V případě, že dělenec i dělitel jsou desetinná čísla, postupuje se stejně jako v černotisku - po rozšíření se příklad přepíše na nový řádek a pak se postupuje jako v předchozích případech. Řád zbytku se pak upraví podle původního zadání:
2,638 : 1,2 =

2,638 : 1,2 =

26,38 : 12 = 2,19

   2,3

   1,18

   0,10

zb.: 0,1 . 0,1 = 0,01

M1.1.4 ZNAKY ROVNOSTI A NEROVNOSTI - RELAČNÍ ZNAKY

= rovná se

nerovná se

rovná se přibližně (po zaokrouhlení)

> větší než

< menší než

větší nebo rovno

menší nebo rovno

<> menší nebo větší než

Před těmito znaky se důsledně zapisuje mezera, za nimi nikoliv:

6 + 4 = 10

x = 6 . 7

a + x = 50

3 . x + 3 = 21

a < b

y 2

1

22 20

Pokud za znakem rovnosti či nerovnosti následuje záporné číslo, nezapisuje se ani před znakem mínus mezera:

a = -7

-5<-3

M1.1.5 ZLOMKY
---- zlomková čára
-----
------- hlavní zlomková čára
-----

znak začátku zlomku

znak konce zlomku

desetinná čárka

Zlomek je vždy ohraničen znaky začátku a konce zlomku; zápis čitatele je ukončen zlomkovou čárou, jmenovatel se za zlomkovou čárou zapisuje bez mezery:

127
-----
33

a + 1
-------
2

12
--------
4a + b

Zápis matematických operací se zlomky se neliší od zápisu těchto operací s celými čísly:

5 2 5 - 4 1

-- - -- = ------ = --

6 3 6 6

Při zápisu delšího matematického výrazu se ukončí zápis na řádce operačním či relačním znakem, který se na začátku nové řádky zopakuje.
V případě, že čitatel i jmenovatel zlomku jsou celá kladná čísla, připouští se v běžném textu zjednodušený zápis: zapíše se čitatel s číselným znakem a bez zlomkové čáry se zapíše jmenovatel "sníženou číslicí" (odpovídající bodová kombinace se místo do prvního a druhého řádku znaku zapíše do druhého a třetího řádku znaku):
1/2 kg
5/3 l

V matematice se tento zápis nedoporučuje.

Čísla smíšená se zapisují ve shodě s černotiskem tak, že se zapíše celek a bez mezery se zapíše zlomek:

    2
5 ----
    3

Případně v textu:
    2
5 ----
    3

Jestliže čitatel nebo jmenovatel je číslo záporné nebo desetinné, zapisuje se zlomek důsledně podle základních pravidel:
-3/5
12,3/3,14

Složený zlomek se zapisuje podle stejných pravidel jako zlomek jednoduchý, označí se tedy jeho začátek znakem "začátek zlomku", hlavní zlomková čára se zapíše zdvojenou zlomkovou čárou a konec zlomku se označí znakem "konec zlomku". Pro zápis zlomků v čitateli nebo ve jmenovateli platí nezměněná pravidla.
12
------
   3
---
   b

2a
---
3
-------
9

Dobrým vodítkem pro orientaci v zápisech složených zlomků je skutečnost, že složený zlomek má zdvojené buď oba znaky začátku a konce zlomku, nebo alespoň jeden z nich.

M1.1.6 DESETINNÁ A PERIODICKÁ ČÍSLA

Desetinná čísla se zapisují se znakem desetinné čárky stejně jako v černotisku. V zápisu desetinného čísla nesmí být mezera, protože by zrušila platnost číselného znaku:

27,44

0,02

Periodické desetinné číslo se zapíše tak, že se celá perioda zapíše dvakrát a připojí se bez mezery znak vodorovná čárka:

3,

72,3

2,32

M1.1.7. POMĚRY
Poměry se zapisují ve shodě s černotiskem jako dělení:

3 : 5

a : b

Stejným způsobem se zapisují i úměry:

y : 3 = 7 : 9

Jsou-li jednotlivé členy poměru či úměry zapisovány kombinací číslic a písmen, pak zapisujeme písmena a až j s prefixem malého písmene, ostatní bez mezery:

3c : 5y

2z : 3 = 12:9

M1.1.8 PROCENTO A PROMILE

% procento

promile

Před značkou procenta a promile se nikdy nepíše mezera:

50%

7,5%

p%

12

9% ze 700

M1.1.9 ZÁVORKY

( kulatá závorka levá

) kulatá závorka pravá

[ hranatá závorka levá

] hranatá závorka pravá

{ složená závorka levá

} složená závorka pravá

< úhlová závorka levá (interval)

> úhlová závorka pravá (interval)

| absolutní hodnota, svislá čárka

Výraz v závorce se od znaků závorek neodděluje mezerami:

(2 + c)

Začíná-li výraz v závorce znakem mínus, nepíše se před ním mezera:

(-3 + 2)

|-5| = 5

Pro zápis množiny výčtem prvků se užívá složené závorky:

K = {-1, 0, 1}

Ve shodě s černotiskem se nevypisuje znaménko násobení mezi číslem a závorkou ani mezi dvěma závorkami:

5(3 + c)

(a + b)(a - b)

3[2 + (-x + 5)]

M1.1.10 INDEXY

index horní (i mocnina)

index dolní

závěr výrazu daného typu
konec indexu

Indexy zapisované v černotisku vpravo nahoře či vpravo dole za znakem se zapisují bezprostředně za znakem, k němuž přísluší. Zápis indexu se ukončuje znakem konec indexu:

t_a

v_b

Číselné indexy se zapisují vždy s číselným znakem:

M₁

k₂

Zápis matematických operací se provádí stejně jako u znaků bez indexu:

r₁ + r₂ = 4,5

Exponent mocniny se zapisuje jako index vpravo nahoře, stejně jako v černotisku:

7² + b² = 8²

M1.1.11 MOCNINY A ODMOCNINY

znak exponentu (index vpravo nahoře)

znak odmocnitele (index přesně shora)

odmocnítko

závěr výrazu daného typu

Mocniny - nejprve se napíše základ mocniny, pak znak exponentu, exponent a znak závěru exponentu:

2^b

b²

Je-li v exponentu číslo, zapisuje se důsledně s číselným znakem:

2⁸

2ⁿ⁺²

Znak závěru exponentu lze vypustit v případech, kdy není zpochybněna jednoznačnost zápisu. Jedná se o zápis mocniny v jednotkách obsahu a objemu, před relačními znaky, množinovými symboly a pod.:

c² = 81

v = 5 m³

s = a²

Odmocnina - nejprve se napíše znak indexu odmocnitele, pak odmocnitel, odmocnítko a základ odmocniny, který se zakončí znakem závěru výrazu daného typu:

Při zápisu druhé odmocniny je možné použít jak plného, tak i zkráceného zápisu - ve shodě s černotiskem - bez odmocnitele:

Matematické operace s odmocninami se zapisují stejně jako operace s čísly a k vyznačení součinu se ve shodě s černotiskem nemusí zapsat znak násobení:

2.

2

3

Tam, kde není zpochybněna jednoznačnost zápisu, připouští se zjednodušený zápis: index odmocniny se zapíše jako index vpravo nahoře. Zjednodušeného zápisu lze použít, předchází-li mu mezera, relační nebo operační znak a pod.:

3..

Pokud se zápis výrazu nebo výpočtu nevejde na jeden řádek, rozdělí se v místě operačního nebo relačního znaku, který se na začátku nové řádky zopakuje.

M1.1.12 MNOŽINOVÁ SYMBOLIKA

je prvkem, náleží

není prvkem, nenáleží

je podmnožinou

není podmnožinou

je nadmnožinou

sjednocení

průnik

prázdná množina

nekonečno

Zápis množiny výčtem prvků je shodný s černotiskem:

M={0, 1, 2}

Před i za znakem množinové symboliky se vždy píše mezera:

x R

1 {1,2,3}

z M

B C

C = A B

Následuje-li po indexu vpravo dole znak množinové symboliky, není nutné vyznačovat konec indexu:

B₁ B

A₂ B

B = B₁ B₂

Zápis průniku množin užíváme v souladu s černotiskem i při zápisu rozboru a konstrukce v geometrii:

A = k₁ k₂

c = p₁ p₂

T t

M1.1.13 VEKTORY

vektorová šipka

Vektory zapisujeme zkráceně tak, že za značku vektoru zapíšeme bez mezery vektorovou šipku:

Vektor lze pro přesnost přepisu z černotisku zapsat s použitím značky pro index přesně shora:

Při běžném psaní se však užívá zkrácený zápis:

V tisku lze vektor vyznačit shodně s černotiskem tučně:
F

M1.1.14 GONIOMETRICKÉ FUNKCE
Goniometrické funkce zapisujeme důsledně v souladu s černotiskem:

sin α

cos β

tg γ

cotg δ

Matematické operace s goniometrickými funkcemi se zapisují ve shodě s černotiskem podle všech obecně platných pravidel:

y = sin x

tg α = a/b

cos β = 3/2

tg φ = 1,4527

M1.2 GEOMETRIE

M1.2.1 BODY, PŘÍMKY, ÚSEČKY

úsečka

polopřímka

polopřímka opačná

přímka

oblouk kružnice

polorovina

|| rovnoběžný

není rovnoběžný

kolmý

Body a úsečky se značí stejně jako v černotisku velkými písmeny, přímky malými písmeny:

body A, B, C

úsečka AB

nebo graficky:

AB

polopřímka AB

polorovina ABC

přímka AB

oblouk

Za grafickými znaky pro úsečku, polopřímku, přímku a oblouk se nedělá mezera.
Délka úsečky se zapisuje shodně s černotiskem:

|AB| = 3 cm

Před znaky ( a ( se vynechává mezera a za nimi nikoliv, stejně jako u relačních znaků:

a || b

p q

M1.2.2 ÚHLY

konvexní úhel

nekonvexní úhel

Úhly se označují ve shodě s černotiskem buď řeckým písmenem nebo grafickým symbolem konvexního či nekonvexního úhlu a trojicí bodů:

ABV

BAC=α

M1.2.3 VELIKOST ÚHLŮ

stupeň °

minuta '

vteřina "

Velikost úhlů se zapisuje tak, že znak pro stupeň, minutu i vteřinu se zapisuje bez mezery za číselnou hodnotu. Každé číslo, vyjadřující počet stupňů, minut a vteřin, se zapisuje s číselným znakem:

α = 5°

β = 7°30'45"

|AVK| = 30°50'

Při písemném sčítání velikostí úhlů pod sebou zapisujeme u každého sčítance číselné hodnoty s číselným znakem a označením stupňů, minut a vteřin. Stejně jako při písemném sčítání se místo podtržení součtu vynechá řádek:

25°35'
12°45'

37°80' = 38°20'

Jednotlivé řády stupňů, minut a vteřin se zapisují důsledně pod sebe:

12°50'40"
25°09'45"

37°59'85" = 38°00'25"

Pokud je počet minut nebo vteřin pouze v jednotkách, zapisuje se na místo desítek nula. Je vhodné obdobně zapsat nulu na místo desítek i u stupňů:

55°55'55"
08°08'08"

63°63'63" = 64°04'03"

M1.2.4 ROVINNÉ ÚTVARY, PLANIMETRIE

trojúhelník

čtyřúhelník

průměr

~ je podobné

je shodné

není shodné

Za grafickým znakem pro trojúhelník a čtyřúhelník se zapisují příslušné vrcholy písmeny bez mezery:

ABC

EFGH

Před znaky "je podobné", "je shodné" a "není shodné" se stejně jako před relačními znaky píše mezera, za nimi nikoliv:

SA OB

ABC ~ FGH

XVY DEF

Pro zápis popisu konstrukce se používá množinová symbolika stejně jako v černotisku:

k₁(A, 6cm)

c; c k₁ k₂

M.1.3 Seznamy značek užívaných v učebnicích matematiky ZŠ

M1.3.1 ARITMETIKA
rovná se přibližně nebo rovná se po zaokrouhlení

- číslo a se rovná po zaokrouhlení číslu b

a b

- číslo a je větší než číslo b

a > b

- číslo a je větší nebo rovno číslu b

a b

- číslo a je menší než číslo b

a < b

- číslo a je menší nebo rovno číslu b

a b

- a je prvkem množiny A

a A

- b není prvkem množiny B

b B

- množina A je podmnožinou množiny B

A B

- průnik množin C a D je množina E

C D=E

- sjednocení množin C a D je množina E

C D=E

- prázdná množina

- množina přirozených čísel

N

- množina celých čísel

Z

- množina racionálních čísel

Q

- množina reálných čísel

R

- množina určená prvky a, b, c,..

{a, b, c,..}

- nejmenší společný násobek čísel a, b

n(a,b)

- největší společný dělitel čísel a, b

D(a,b)

% - procento

- promile

M1.3.2 GEOMETRIE

- přímka AB
AB
- polopřímka AB
AB
- bod A leží na přímce a
A a
- bod B leží na kružnici k
B k
- přímka a je rovnoběžná s přímkou b
a || b

- přímka a není rovnoběžná s přímkou b
a b
- přímka a je kolmá k přímce b
a b
- průnik přímek a, b (průsečík přímek a, b)
a b
- průsečík přímek a, b je bod S
a b={S}

- kružnice k se středem S a poloměrem r
k(S,r)
- kružnice l se středem o a poloměrem 45mm
l(o,45mm)
- průnik kružnic k, h
k h
- úsečka AB
AB
je možno i

- délka úsečky AB
|AB|
- délka úsečky AB je 4cm
|AB| = 4 cm

- úsečka AB je shodná s úsečkou CD
AB CD
- úsečka AB je větší než úsečka CD
AB > CD
- délka úsečky AB je větší než délka úsečky CD
|AB|>|CD|
- úhel AVB (menší než přímý úhel)
AVB
- úhel AVB (větší něž přímý úhel)
AVB
- úhel AVB je shodný s úhlem KUL
AVB KUL
- úhel AVB je větší než úhel KUL
AVB > KUL
- velikost úhlu AVB
|AVB|
- velikost úhlu AVB rovná se α rovná se 5°
|AVB|=α=5°
- úhel AVB rovná se úhlu β
AVB = β
- trojúhelník ABC
ABC
- trojúhelník ABC je shodný s trojúhelníkem KLM
ABC KLM

- středová souměrnost se středem souměrnosti S
S(S)

- osová souměrnost s osou souměrnosti o
o(o)

- obrazem bodu A je bod B
AB

- obrazem úhlu α je úhel β
αβ
- obvod obrazce
o
- obsah obrazce, povrch tělesa
S
- podstava tělesa
S_p
- plášť tělesa
S_pl
- objem tělesa
V

- bod A se souřadnicemi m, n
A[m,n]
- orientovaná úsečka
AB

- polorovina s hranicí AB a vnitřním bodem C
ABC

M1.4 Přehled vzorců užívaných v matematice na ZŠ

- záměna sčítačů a + b = b + a

- sdružování sčítanců a + (b + c) = (a + b) + c

- sdružování činitelů (a . b) . c = a . (b . c)

- násobení nulou a . 0 = 0 . a = 0

- násobení jednou a . 1 = 1 . a = a

- roznásobení součtu (a + b) . c = (a . c) + (b . c)

- obsah obdélníku S = a . b

- obsah čtverce S = a . a = a²

- obvod obdélníku o = 2 . a + 2 . b = 2(a + b)

- obvod čtverce o = 4 . a = 4a

- obvod rovnoběžníku o = 2 . (a + b)

- obsah rovnoběžníku S = a . v_a

- povrch krychle S = 6 . a . a = 6a²

- povrch kvádru S = 2 . a . b + 2 . b . c + 2 . a . c

nebo S = 2ab + 2bc + 2ac

nebo S = 2(ab + ac + bc)

- objem kvádru V = a . b . c

V = abc

- objem krychle V = a . a . a

V = a³

- středová souměrnost a) bodů M, M'

S(S) : MM'

b) úseček AB, A'B'

S(S): ABA'B'

- osová souměrnost a) bodů M, M'

O(o) : MM'

b) úseček AB, A'B'

O(o): ABA'B'

- převod zlomku na desetinné číslo a/b = a : b, b 0

- součet vnitřních a vnějších úhlů v trojúhelníku α + α' = 180°

α + α'' = 180°

α' = α'' = 180°-α

- součet vnitřních úhlů v trojúhelníku α + β + γ = 180°

- obvod trojúhelníku o = a + b + c

- obsah trojúhelníku S = (a . v_a)/2 = (b . v_b)/2 = (c . v_c)/2

- obvod lichoběžníku o = a + b + c + d

- obsah lichoběžníku S = [(a + c) . v]/2

- povrch hranolu S = 2 . S_p + S_pl

- objem hranolu V = Sp . Vh

- Pythagorova věta a² + b² = c²

- obvod kruhu, délka kružnice o = πd

o = 2πr

- obsah kruhu S = πr²

- povrch válce S = 2S_p + S_pl

- obsah podstavy S_p = r²

- obsah pláště S_pl = 2rv

- po úpravě S = 2r(r + v)

- objem válce V = πr².v

nebo V = r².v

- povrch jehlanu S = S_p + S_pl

- obsah podstavy S_p = a²

- obsah pláště S_pl = 4 . S₁ = 4 . 1/2a.v₁

- objem jehlanu V = 1/3S_p.v

- povrch rotačního kužele S = S_p + S_pl = r²+rs

- objem rotačního kužele V = 1/3S_p . v = 1/3r²v

- věty o mocninách

- součin mocnin se stejným základem a^m . a^a = a^m+n

(m,n N)

- podíl mocnin se stejným základem a^m:aⁿ = a^m-n

- mocnina součinu (a . b)ⁿ = aⁿ.bⁿ

- mocnina zlomku (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

- mocnina mocniny (a^m)ⁿ = a^m.n

Při zápisu mocnin ve složitějších výrazech se zapisuje znak pro konec exponentu všude tam, kde za mocninou následuje operační znak. Před ostatními znaky, kde není pochyb o jednoznačnosti zápisu, a v ustálených zápisech vzorců není znak konce exponentu nutný.

- druhá mocnina součtu (a + b)² = a² + 2ab + b²

- druhá mocnina rozdílu (a - b)² = a² - 2ab + b²

- součin součtu a rozdílu (a + b)(a - b) = a² - b²

M1.5 Ukázky zápisu příkladů

- rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě
1 804 = 1.1 000 + 8.100 + 0.10 + 4.1

- jiné číselné soustavy
(15)₁₀ = (1111)₂

- porovnání čísel
3 456 Zápis velkých čísel v bodovém písmu musí být buď s tečkou jako oddělovačem tisíců a nebo bez mezery za řádem tisíců:
3.456
nebo 3456

- řešení jednoduché rovnice
x + 12 = 56
x = 56 - 12
x = 44

Zk.:
L=x+12
L=44+12
L=56

P = 56
L = P

- trojúhelníková nerovnost

a = 12 cm

b = 9 cm

c = 11 cm

a + b > c

12 cm + 9 cm > 11 cm

- souhlasné a nesouhlasné úhly
dvojice souhlasných úhlů
α,α'
β,β'
γ,γ'
δ,δ'

pro každou dvojici souhlasných úhlů platí
αα' ...

- sčítání a odčítání celých čísel, čísla opačná
-2 + (-3) = -5

-2 - (+3) = -5

2 - (-7) = 2 + (+7)

- rozšiřování zlomků
2/7 = (2.8)/(7.8) = 16/56

- sčítání a odčítání zlomků
2/5 + 3/4 = (2.4)/(5.4) + (3.5)/(4.5) = (8 + 15)/20 = 23/20

V případě, že se zápis výrazu či výpočtu nevejde na jeden řádek, rozdělí se v místě operačního nebo relačního znaku, který se na začátku nového řádku zopakuje. Vzhledem k charakteru zápisu v bodovém písmu lze na rozdíl od černotisku rozdělit výraz i v místě zlomkové čáry, která se na začátku řádku také zopakuje.
1/2 - (+1/4) =

1/2 + (-1/4) =

2/3 - [7/12 + (-4/9)]

(-3/8) . (-8/3) = +1

- úprava složeného zlomku
(2/5)/(3/7) = 2/5 : 3/7 = 2/5.7/3 = 14/15

2/(-5/7) = 2:(-5/7) = 2.(-7/5) = [2.(-7) ]/5 = -14/8 = (-2)4/5

- nejmenší společný násobek
n(20, 15) = 60
řešení:
20 = 2.2.5
15 = 3.5
n 2.2.5.3 = 60

- největší společný dělitel
D(12, 18) = 6

- zápis konstrukce trojúhelníka
ABC a = 7 cm, b = 6 cm, c = 5 cm

Konstrukce:
1. AB; |AB| = 5 cm
2. k₁; k₁ (A, 6 cm)
3. k₂; k₂ (B, 7 cm)
4. C; C(k₁k₂
5. ABC

- procenta
1% z 240...240/100 = 2,4

nebo 1% z 240....240.0,01=2,4

* Poznámka: zápis v reliéfní podobě bude poněkud přehlednější než tato černotisková předloha, protože rozměry reliéfního znaku umožňují zápis a tisk 40 znaků na řádku. *
... vypočítejte 23% z čísla 47
řešení:
1% ze 47... 0,47
23% ze 47... x
______________
x = 23.0,47
x = 10,81
řešení:

- užití Pythagorovy věty
... vypočítejte výšku štítu domu, základna 8,4 m, ramena 6,5 m..
z = 8,4 m, a = 6,5 m, v = ... m

řešení:
(z/2)² + v² = a²
4,2² + v² = 6,5²
v² = 24,61
v² 25
v 5.....v 5 m
řešení:

- souřadnice bodů
A [1, 2]
B [-2, 3]
C [-3, -4]
- vzájemná poloha přímky a kružnice
... určete množinu všech společných bodů kružnice k a přímky
a) m-sečny, b) n-tečny, c) p-vnější přímky....
řešení:
a) m k = {H, L}
b) n k = {T}
c) p k =
- součin mocnin se stejným základem
b² . b³ . b⁵ = b²⁺³⁺⁵ = b¹⁰

- přímá úměrnost
- rovnice přímé úměrnosti
y = k . x, x > 0, k > 0

- zápis úlohy na přímou úměrnost
souhlasně či nesouhlasně orientované šipky, vyznačují přímou či nepřímou úměrnost, zapisujeme pomocí znaků nebo oddělených vždy mezerou od prvního a posledního znaku druhé řádky zapsané úměry
0,5 m .... 2 kg
2,5 m .... x kg
________________
2,5 : 0,5 = x : 2

- nepřímá úměrnost
y = k/x, x > 0, k > 0

- zápis úlohy na nepřímou úměrnost:
75 km/h ...... 0,75 h
25 km/h ...... x h
-------------------
75 : 25 = x : 0,75

- měřítko plánu a mapy
... ve tvaru ...
1 : a
1 : 400 000
- trojčlenka
18 m ..... 720 Kč
12 m ..... x Kč
------------------------
x = 720.(12/18) = 720.(2/3) = 480 x = 480 Kč

- výpočet neznámé ze vzorce
... ze vzorce V = a.b.c vypočítejte b ...
V = abc /:ac
V/ac = abc/ac
V/ac = b

- ekvivalentní úprava rovnice
x/6 + 15 = 4 /.6
6.(x/6 + 15) = 6.4
x + 90 = 24 /-90
x = 24 - 90
x = -66

- podobnost
... pro dvojice odpovídajících si úseček XY a X'Y' dvou podobných útvarů platí...
|X'Y'|:|XY| = k

po úpravě |X'Y'| = k. |XY|

- soustava dvou rovnic se dvěma neznámými
při řešení soustavy dvou rovnic zachováváme zápis odpovídající černotisku, pouze místo podtržení celé sestavy se vynechá řádek
2u + (v/2) = -7
(u/3) - 3v = 5
4u + v = -14
u - 9v = 15
... atd.

´... atd.
- zápis rovnice s graficky vyjádřenou neznámou
77 + = 88

Grafický znak použitý pro doplnění neznámé se v bodovém písmu vyjádří svislou čárou bez mezer.
- řešení pravoúhlého trojúhelníku
... vypočítejte délku odvěsny b, přilehlé k úhlu α ...
cos α = |AC|/|AB|
cos α = b/c
cos 38° = b/8,2
0,7880 = b/8,2
b 6,5
b 6,5 cm

	+	plus
	-	minus
	.	krát (též skalární součin vektorů)
	x	krát (vektorový a kartézský součin)
	*	hvězdička, krát
	:	děleno
	\|	dělí
		plus nebo minus

	2,638 : 1,2 =
	26,38 : 12 = 2,19
	2,3
	1,18
	0,10
	zb.: 0,1 . 0,1 = 0,01

	=	rovná se
		nerovná se
		rovná se přibližně (po zaokrouhlení)
	>	větší než
	<	menší než
		větší nebo rovno
		menší nebo rovno
	<>	menší nebo větší než

	% procento
	promile
	Před značkou procenta a promile se nikdy nepíše mezera:
	50%
	7,5%
	p%
	12
	9% ze 700

	(	kulatá závorka levá
	)	kulatá závorka pravá
	[	hranatá závorka levá
	]	hranatá závorka pravá
	{	složená závorka levá
	}	složená závorka pravá
	<	úhlová závorka levá (interval)
	>	úhlová závorka pravá (interval)
	\|	absolutní hodnota, svislá čárka

	index horní (i mocnina)
	index dolní
	závěr výrazu daného typu konec indexu

	znak exponentu (index vpravo nahoře)
	znak odmocnitele (index přesně shora)
	odmocnítko
	závěr výrazu daného typu

		je prvkem, náleží
		není prvkem, nenáleží
		je podmnožinou
		není podmnožinou
		je nadmnožinou
		sjednocení
		průnik
		prázdná množina
		nekonečno

		úsečka
		polopřímka
		polopřímka opačná
		přímka
		oblouk kružnice
		polorovina
	\|\|	rovnoběžný
		není rovnoběžný
		kolmý

		trojúhelník
		čtyřúhelník
		průměr
	~	je podobné
		je shodné
		není shodné

- záměna sčítačů		a + b = b + a

- sdružování sčítanců		a + (b + c) = (a + b) + c

- sdružování činitelů		(a . b) . c = a . (b . c)

- násobení nulou		a . 0 = 0 . a = 0

- násobení jednou		a . 1 = 1 . a = a

- roznásobení součtu		(a + b) . c = (a . c) + (b . c)


- obsah obdélníku		S = a . b

- obsah čtverce		S = a . a = a²

- obvod obdélníku		o = 2 . a + 2 . b = 2(a + b)


- obvod čtverce		o = 4 . a = 4a

- obvod rovnoběžníku		o = 2 . (a + b)

- obsah rovnoběžníku		S = a . v_a

- povrch krychle		S = 6 . a . a = 6a²

- povrch kvádru		S = 2 . a . b + 2 . b . c + 2 . a . c


		nebo S = 2ab + 2bc + 2ac


		nebo S = 2(ab + ac + bc)

- objem kvádru		V = a . b . c

		V = abc

- objem krychle		V = a . a . a

		V = a³

- středová souměrnost	a)	bodů M, M'
		S(S) : MM'

	b)	úseček AB, A'B'
		S(S): ABA'B'

- osová souměrnost	a)	bodů M, M'
		O(o) : MM'

	b)	úseček AB, A'B'
		O(o): ABA'B'

	- převod zlomku na desetinné číslo		a/b = a : b, b 0

	- součet vnitřních a vnějších úhlů v trojúhelníku		α + α' = 180°

			α + α'' = 180°

			α' = α'' = 180°-α


	- součet vnitřních úhlů v trojúhelníku		α + β + γ = 180°

	- obvod trojúhelníku		o = a + b + c

	- obsah trojúhelníku		S = (a . v_a)/2 = (b . v_b)/2 = (c . v_c)/2



	- obvod lichoběžníku		o = a + b + c + d

	- obsah lichoběžníku		S = [(a + c) . v]/2

	- povrch hranolu		S = 2 . S_p + S_pl

	- objem hranolu		V = Sp . Vh

	- Pythagorova věta		a² + b² = c²

	- obvod kruhu, délka kružnice		o = πd

			o = 2πr

	- obsah kruhu		S = πr²

	- povrch válce		S = 2S_p + S_pl

	- obsah podstavy		S_p = r²

	- obsah pláště		S_pl = 2rv

			- po úpravě S = 2r(r + v)

	- objem válce		V = πr².v

			nebo V = r².v

	- povrch jehlanu		S = S_p + S_pl

	- obsah podstavy		S_p = a²

	- obsah pláště		S_pl = 4 . S₁ = 4 . 1/2a.v₁


	- objem jehlanu		V = 1/3S_p.v

	- povrch rotačního kužele		S = S_p + S_pl = r²+rs


	- objem rotačního kužele		V = 1/3S_p . v = 1/3r²v


	- věty o mocninách
	- součin mocnin se stejným základem		a^m . a^a = a^m+n

			(m,n N)

	- podíl mocnin se stejným základem		a^m:aⁿ = a^m-n

	- mocnina součinu		(a . b)ⁿ = aⁿ.bⁿ

	- mocnina zlomku		(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

	- mocnina mocniny		(a^m)ⁿ = a^m.n

	- druhá mocnina součtu		(a + b)² = a² + 2ab + b²


	- druhá mocnina rozdílu		(a - b)² = a² - 2ab + b²


	- součin součtu a rozdílu		(a + b)(a - b) = a² - b²